2026年4月19日 公開
幸福度のホッジ予想的概念：新たな幸福度多様体への仮説
数学のホッジ予想は、代数多様体上の有理同型類が全て代数的サイクルで表せるかという未解決問題です。ここでは、幸福度を「幸福度多様体」の上に定義されたコホモロジー類とみなし、幸福度のホッジ予想という概念的仮説を提案します。
仮説の要点は次の通りです：
- 個々人の幸福度は、抽象的な多様体 H 上の 2 次元コホモロジー類 h ∈ H^2(H, ℚ) として表現できる。
- この類は、日常的な行動（歩行、食事、社交）に対応する代数的サイクルに分解可能である。
- 全ての実測幸福度データは、有限個の基本サイクルの線形結合として再構成でき、未観測の「潜在幸福度」領域は代数的に閉じている。
この仮説が成立すれば、幸福度の測定・予測は代数的手法で最適化でき、個人の幸福度曲線を「ホッジ分解」することで、最も効果的な介入策（例：特定の歩数や食事パターン）を数学的に導出できると期待されます。
幸福度多様体と代数的サイクルの概念図
本稿では、概念的枠組みと簡易的数式モデルを提示し、今後の実証実験のロードマップを示します。詳細は次回の技術レポートで公開予定です。